જો {e^y} + xy = e હોય,તો x = 0 આગળ ક્રમયુક્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ ${e^y} + xy = e$ છે. $x = 0$ આગળ,${e^y} + 0 = e \implies {e^y} = e \implies y = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: ${e^y} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - \frac{1}{e},\frac{1}{{{e^2}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ ${e^y} + xy = e$ છે. $x = 0$ આગળ,${e^y} + 0 = e \implies {e^y} = e \implies y = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: ${e^y} \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} + y = 0$. $(0, 1)$ બિંદુએ,${e^1} \frac{dy}{dx} + 0 + 1 = 0 \implies e \frac{dy}{dx} = -1 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$. હવે,${e^y} \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} + y = 0$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: ${e^y} \frac{d^2y}{dx^2} + {e^y} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = 0$. $x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ મૂકતા: $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( -\frac{1}{e} \right)^2 + 0 + 2 \left( -\frac{1}{e} \right) = 0$. $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$. $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e} \implies \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $\left( -\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2} \right)$ મળે છે.

જો ${e^y} + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left( {\frac{{dy}}{{dx}},\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = \cos(x + y)$,$x \in [-2\pi, 2\pi]$ ની સ્પર્શક રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર છે?

જો $2^x+2^y=2^{x+y}$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

વિધેય $x^{y} + y^{x} = 1$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module